已知f（x）是奇函數(shù)，且滿足f(x)=-
1
f(x+4)
．當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f(x)=
2
x
，則f（15）=
-2
-2
．
分析：由題設(shè)條件可得出函數(shù)的周期是8，再結(jié)合函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)值，用（0，2）上的函數(shù)值表示，再由0＜x＜2時(shí)，f（x）的解析式，求出函數(shù)值．
解答：解：由題意滿足f(x)=-
1
f(x+4)
，
故函數(shù)的周期是8
f（15）=f（2×8-1）=f（-1）
在R上的奇函數(shù)又當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f(x)=
2
x
，
∴f（15）=f（-1）=-f（1）=-2
故答案為：-2
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性，正確解答本題，關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中的恒等式看出函數(shù)的周期，再綜合利用函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)值，本題是一個(gè)中檔題目．
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8、已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=-x（1+x），當(dāng)x＜0時(shí)f（x）=（　　）

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已知f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（x）-g（x）=x3+x2+x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明．

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（2013•茂名一模）已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x，則f(-
1
2
)=（　　）

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