Question

在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為6的正三角形，SA=SB=SC=15，平面DEFH分別與AB、BC、SC、SA交于D、E、F、H分別是AB、BC、SA、SC的中點，如果直線SB∥平面DEFH，那么四邊形DEFH的面積為（　�。�

• A、

  45

  2

• B、

  45 3

  2

• C、45
• D、45

  3

Answer 1

分析：根據(jù)條件只要證明四邊形DEFH是矩形即可得到結(jié)論．

解答：解：∵D、E、F、H分別是AB、BC、SA、SC的中點，
∴DE∥AC，F(xiàn)H∥AC，DH∥SB．EF∥SB，
則四邊形DEFH是平行四邊形，且HD=

1

2

SB=

15

2

，DE=

1

2

AC=3
取AC的中點O，連結(jié)OB，
∵SA=SC=15，AB=BC=6，
∴AC⊥SO，AC⊥OB，
∵S0∩OB=O，
∴AO⊥平面SOB，
∴AO⊥SB，
則HD⊥DE，
即四邊形DEFH是矩形，
∴四邊形DEFH的面積S=

15

2

×3=

45

2

，
故選：A．

點評：本題主要考查線面平行的判斷和應用，根據(jù)條件先判斷四邊形DEFH是平行四邊形，然后根據(jù)線面垂直的判定定理證明四邊形DEFH是矩形是解決本題的關(guān)鍵．