已知向量a=（1，0），b=（0，1），c=a+λb（λ∈R），向量d如圖所示．則


  1. A.
    存在λ＞0，使得向量c與向量d垂直
  2. B.
    存在λ＞0，使得向量c與向量d夾角為60°
  3. C.
    存在λ＜0，使得向量c與向量d夾角為30°
  4. D.
    存在λ＞0，使得向量c與向量d共線
D
分析：利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0，判斷出A錯；利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式及模，夾角公式判斷出B，C錯；利用向量共線的充要條件判斷出D對．
解答：由圖知，，則
若則4+3λ=0得，故A錯
若夾角為60°則有即11λ2+96λ+39=0，有兩個負根；故B錯；
若夾角為30°，則有即39λ2-96λ+9=0有兩個正根，故C錯；
若兩個向量共線則有4λ=3解得，故D對．
故選D
點評：本題考查向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0即對應(yīng)的坐標(biāo)相乘等于0；向量共線的充要條件：坐標(biāo)交叉相乘相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，0）與向量
b
=（-1，
3
），則向量
a
與
b
的夾角為（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，0），
b
=（1，2），且λ
a
-
b
（λ為實數(shù)）與
b
垂直，則λ=
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北）已知向量
a
=（1，0），
b
=（1，1），則
（Ⅰ）與2
a
+
b
同向的單位向量的坐標(biāo)表示為
（
3
10
10
，
10
10
）
（
3
10
10
，
10
10
）
；
（Ⅱ）向量
b
-3
a
與向量
a
夾角的余弦值為
-
2
5
5
-
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，0），
b
=（2，1）．
（1）求|
a
+3
b
|；
（2）當(dāng)
a1
2
=
1
2
，為何實數(shù)時，ka-b與a+3b平行，平行時它們是同向還是反向？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-1，0），
b
=（1，1），則與
a
+4
b
同向的單位向量的坐標(biāo)表示為
(
3
5
，
4
5
)
(
3
5
，
4
5
)
．

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