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已知2sin2α+5cos（-α）=4．求下列各式的值：
（1）sin（數學公式+α）；
（2）tan（π-α ）．

解：（1）由條件得2（1-cos2α）+5cosα=4，即2cos2α-5cosα+2=0，…（2分）
所以（2cosα-1）（cosα-2）=0．
因為cosα≠2，所以cosα=，所以sin（+α）=cosα=． …（5分）
（2）cosα=＞0，所以α為第一象限或第四象限角．
①當α為第一象限角，sinα==，tan（π-α）=-tanα=-=-． …（8分）
②當α為第四象限角，sinα=-=-，tan（π-α）=-tanα=-=． …（10分）
分析：（1）由條件得（2cosα-1）（cosα-2）=0，因為cosα≠2，所以cosα=，所以sin（+α）=cosα．
（2）由cosα=＞0，可得α為第一象限或第四象限角，①當α為第一象限角，求得sinα的值，可得tan（π-α ）的值．
②當α為第四象限角，求得sinα的值，可得tan（π-α ）的值．
點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，誘導公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=2sin2(
π
4
+x)-acos2x-1(x∈R，a為常數)，已知x=
5π
12
時f（x）取到最大值2．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）設y=g（x）與y=f（x）的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求滿足x∈（0，π）且f（x）-2g（x）=3的所有x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2sin2(
π
4
+x)+
3
(sin2x-cos2x)，x∈[
π
4
， 
π
2
]．
（1）求f(
5π
12
)的值；
（2）求f（x）的單調區(qū)間；
（3）若不等式|f（x）-m|＜2恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2sin2
π
6
x+sin(
π
3
x+
π
6
)-1．
（I）求f（x）的值域；
（II）試畫出函數f（x）在區(qū)間[-1，5]上的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
3
sin(2x-
π
6
)+2sin2(x-
π
12
)，(x∈R).
(1)求f(x)的最小正周期；(2)當f(
x0
2
)=
5
3
，且
5π
6
＜x0＜
4π
3
，求cosx0的值
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)=2sin2(
π
4
+x)-acos2x-1(x∈R，a為常數)，已知x=
5π
12
時f（x）取到最大值2．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）設y=g（x）與y=f（x）的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求滿足x∈（0，π）且f（x）-2g（x）=3的所有x的值．

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