Question

【題目】已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2， ．
（1）把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：ρ=2ρ2=4，所以x2+y2=4；因?yàn)? ，

所以 ，所以x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0

（2）解：將兩圓的直角坐標(biāo)方程相減，得經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線方程為x+y=1．

化為極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ=1，即

【解析】（1）先利用三角函數(shù)的差角公式展開圓O2的極坐標(biāo)方程的右式，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2 ， 進(jìn)行代換即得圓O2的直角坐標(biāo)方程及圓O1直角坐標(biāo)方程．（2）先在直角坐標(biāo)系中算出經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線方程，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系求出其極坐標(biāo)方程即可．