如圖，甲站在水庫底面上的點D處，乙站在水壩斜面上的點C處，已知測得從D、C到庫底與水壩的交線的距離分別為DA=10
2
米、CB=10米，AB的長為10米，CD的長為10
6
米，則庫底與水壩所成的二面角的大小為
135
135
 度．
分析：利用向量的運算法則和模的計算公式、二面角的定義即可得出．
解答：解：如圖所示，
DC
=
DA
+
AB
+
BC
，
∴
DC
2=(
DA
+
AB
+
BC
)2=
DA
2+
AB
2+
BC
2+2
DA
•
AB
+2
DA
•
BC
+2
AB
•
BC
，
∵
DA
⊥
AB
，
AB
⊥
BC
，∴
DA
•
AB
=
AB
•
BC
=0．
又|
DA
|=10
2
，|
BC
|=10，|
AB
|=10，|
DC
|=10
6
．
∴(10
6
)2=(10
2
)2+102+102+2×10
2
×10cos＜
DA
，
BC
＞，
解得cos＜
DA
，
BC
＞=
2
2
，∴＜
DA
，
BC
＞=45°．
∴庫底與水壩所成的二面角=180°-45°=135°．
故答案為135°．
點評：熟練掌握向量的運算法則和模的計算公式、二面角的定義是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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如圖，甲站在水庫底面上的點A處，乙站在水壩斜面上的點B處.從A、B到直線l(庫底與水壩的交線)的距離AC和BD分別為a和b，CD的長為c，AB的長為d.求庫底與水壩所成二面角的余弦值.

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如圖，甲站在水庫底面上的點處，乙站在水壩斜面上的點處，已知測得從到庫底與水壩的交線的距離分別為米、米，的長為米，的長為米，則庫底與水壩所成的二面角的大小     度.

 

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如圖，甲站在水庫底面上的點處，乙站在水壩斜面上的點處，已知庫底與水壩所成的二面角為，測得從到庫底與水壩的交線的距離分別為米、米，又已知米，則甲乙兩人相距（  ）米.

A. 50       B.       C. 60      D. 70

 

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如圖，甲站在水庫底面上的點D處，乙站在水壩斜面上的點C處，已知測得從D、C到庫底與水壩的交線的距離分別為米、CB=10米，AB的長為10米，CD的長為米，則庫底與水壩所成的二面角的大小為     度．

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