【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）， 橢圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)）。在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,

(1)求橢圓C的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)A在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)

(2)直線l與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),求△APQ的面積

【答案】（1）， ；（2）

【解析】試題(1)消去參數(shù)，即可得到橢圓的直角坐標(biāo)方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求解點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）將直線的參數(shù)方程代入橢圓的方程，得到,，即可求得，再求得點(diǎn)到直線的距離，即可求解面積.

試題解析：

(1)由 得.

因?yàn)?/span>的極坐標(biāo)為,所以， .

在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為 .

（2）將代入，化簡(jiǎn)得,

設(shè)此方程兩根為,則 ,.

.

因?yàn)橹本�的一般方程為,

所以點(diǎn)到直線的距離.

的面積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

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【題目】2006 年 8 月中旬 , 湖南省資興市遇到了百年不遇的洪水災(zāi)害 . 在資興市的東江湖岸邊的點(diǎn) O 處(可視湖岸為直線) 停放著一只救人的小船，由于纜繩突然斷開(kāi)，小船被風(fēng)刮跑，其方向與湖岸成 15°，, 速度為2.5 km/ h ，同時(shí)，岸上有一人從同一地點(diǎn)開(kāi)始追趕小船 .已知他在岸上追的速度為4 km/ h ，在水中游的速度為 2 km/h .問(wèn)此人能否追上小船? 若小船速度改變 ，則小船能被此人追上的最大速度是多少 ?

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【題目】a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：

①當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成30°角；

②當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成60°角；

③直線AB與a所成角的最小值為45°；

④直線AB與a所成角的最大值為60°.

其中正確的是________.（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的編號(hào)）

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【題目】里氏震級(jí)M的計(jì)算公式為：M=lgA﹣lgA0，其中A是測(cè)震儀記錄的地震曲線的最大振幅，是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅，假設(shè)在一次地震中，測(cè)震儀記錄的最大振幅是1000，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅A0為0.001，則此次地震的震級(jí)為 級(jí)；9級(jí)地震的最大的振幅是5級(jí)地震最大振幅的 倍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，．

（1）如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正多面體共有5種，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體.任一個(gè)正多面體都有內(nèi)切球和外接球，若一個(gè)半徑為1的球既是一個(gè)正四面體的內(nèi)切球，又是一個(gè)正六面體的外接球，則這兩個(gè)多面體的頂點(diǎn)之間的最短距離為（ ）

A.－1B.1C.2－1D.2

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【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為，其短半軸長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).若直線與的斜率之和為，求實(shí)數(shù)的值.

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（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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