在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且A=
2π
3
，b=3，△ABC的面積為
15
3
4
．
（1）求邊c的長；
（2）求cos2B的值．
考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用
專題：計算題,解三角形
分析：（1）由S△ABC=
1
2
bcsinA得邊c的長；
（2）求出a，利用
a
sinA
=
b
sinB
得
7
3
2
=
3
sinB
，求出sinB，即可求cos2B的值．
解答： 解：（1）由S△ABC=
1
2
bcsinA得，S△ABC=
1
2
×3×csin
2π
3
=
15
3
4
．…（2分）
所以c=5．…（4分）
（2）由a2=b2+c2-2bccosA得，a2=32+52-2×3×5×cos
2π
3
=49，
所以a=7．…（6分）
由
a
sinA
=
b
sinB
得
7
3
2
=
3
sinB
，
所以sinB=
3
3
14
．…（9分）
所以cos2B=1-2sin2B=
71
98
．…（12分）
點(diǎn)評：本題考查余弦定理的應(yīng)用，考查三角形面積的計算，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與拋物線C2：y2=2px（p＞0）有相同焦點(diǎn)，若雙曲線C1與拋物線C2的一個公共點(diǎn)為P，且點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離為p，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
2
+1
B、
2
C、2
D、2+
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足
a+b
cosA+cosB
=
c
cosC

（1）求證：角A，C，B成等差數(shù)列；
（2）若△ABC的面積S△ABC=
3
，求△ABC周長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=4，a3=9，an=an-1+an-2-an-3，n=4，5，…，則a2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線平分圓x2+y2-2x-4y+1=0的周長，則此直線的方程可能是（　�。�
A、x-y+1=0
B、x+y+3=0
C、x+y-1=0
D、x-y+3=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的算法中，輸出的S的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在圓x2+y2=4內(nèi)部任意取一點(diǎn)P（x0，y0），則x02+y02≤1概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的減函數(shù)f（x）滿足f（2m-1）＞f（1-m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16的四次方根為
 
．

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