(1)1.9975精確到0.001的近似值為________．

(2)在(1＋x＋x2)(1－x)10的展開式中，x5的系數(shù)是________．

(3)1919除以5的余數(shù)為________；

(4)和S＝＋2＋3＋…＋10C的值為________．

答案：
解析：

 　　思路　　本題涉及的都是二項式定理內(nèi)容的應用，它們一般都有明確的解題思路，應注意總結(jié)

　　思路　　本題涉及的都是二項式定理內(nèi)容的應用，它們一般都有明確的解題思路，應注意總結(jié)．

　　解答　　(1)1.9975＝(2－0.003)5＝25－5×24×0.003＋10×23×0.0032－10×22×0.0033＋…，顯然|T6|＜|T5|＜|T4|＝1.08×106，

　　∴1.9975≈32－0.24＋0.00072≈31.761；

　　(2)(1＋x＋x2)(1－x)10＝(1－x3)(1－x)9＝(1－x)9－x3(1－x)9，其展開式x5的系數(shù)為－－＝－162；

　　(3)1919＝(20－1)19＝2019－2018＋…＋20－1

　�。�(2019－·2018＋…＋·20－5)＋4，

　　∴1919除以5的余數(shù)為4；

　　(4)解一：通項分析法：∵k＝10·

　　∴S＝＋2＋3＋…＋10

　�。�10(＋＋＋…＋)＝5120．

　　解二：逆向相加法，設S＝＋2＋3＋…＋10，又S＝10＋9＋…＋2＋，兩式相加，得2S＝10(＋＋＋…＋＋)＝10×210，

　　∴S＝10×29＝5120．

　　評析　　用二項式定理討論一個式子被m除的余數(shù)時，一般把其主要式子寫成(a＋bm)n(a、b∈Z)的形式，即首項外其余各項均能被m整除．而對于不滿足＋…＋＝2n的組合數(shù)運算時，要注意轉(zhuǎn)化利用k·＝n．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

填空題
（1）已知
cos2x
sin(x+
π
4
)
=
4
3
，則sin2x的值為
1
9
1
9
．
（2）已知定義在區(qū)間[0，
3π
2
]上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
3π
4
對稱，當x≥
3π
4
時，f（x）=cosx，如果關(guān)于x的方程f（x）=a有四個不同的解，則實數(shù)a的取值范圍為
(-1，-
2
2
)
(-1，-
2
2
)
．

（3）設向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，(
a
-
b
)⊥
c
，
a
⊥
b
，若|
a
|=1，則|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

填空題
（1）已知數(shù)學公式，則sin2x的值為________．
（2）已知定義在區(qū)間數(shù)學公式上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線數(shù)學公式對稱，當數(shù)學公式時，f（x）=cosx，如果關(guān)于x的方程f（x）=a有四個不同的解，則實數(shù)a的取值范圍為________．

（3）設向量數(shù)學公式滿足數(shù)學公式，數(shù)學公式，數(shù)學公式，若數(shù)學公式，則數(shù)學公式的值是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

填空題
（1）已知
cos2x
sin(x+
π
4
)
=
4
3
，則sin2x的值為______．
（2）已知定義在區(qū)間[0，
3π
2
]上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
3π
4
對稱，當x≥
3π
4
時，f（x）=cosx，如果關(guān)于x的方程f（x）=a有四個不同的解，則實數(shù)a的取值范圍為______．

（3）設向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，(
a
-
b
)⊥
c
，
a
⊥
b
，若|
a
|=1，則|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年北京市通州區(qū)潞河中學高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

填空題
（1）已知，則sin2x的值為______．
（2）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線對稱，當時，f（x）=cosx，如果關(guān)于x的方程f（x）=a有四個不同的解，則實數(shù)a的取值范圍為______

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