如圖，一船由西向東航行，在A處測得某島M的方位角為α，前進5km后到達B，測得此島的方位角為β，再前進xkm后到達C處，測得此島在其正北方向．已知該島周圍5km內(nèi)有暗礁．
（Ⅰ）若α=2β=60°，問該船有無觸礁危險？
（Ⅱ）若x=4，試問：當α-β最大時，該船有無觸礁危險？
考點：解三角形的實際應用
專題：應用題,解三角形
分析：（Ⅰ）確定∠AMC、∠BMC，利用AB=5，求出MC與5比較，即可得到結論；
（2）求出tanα=
9
MC
，tanβ=
4
MC
，利用和角的正切公式，結合基本不等式，可得結論．
解答： 解：（Ⅰ）∵α=2β=60°，
∴α=60°，β=30°，
∴在Rt△MCA，∠AMC=60°，Rt△MCB中，∠BMC=30°，
∵AB=5，∴
3
MC-
3
3
MC=5，
∴MC=
5
3
2
＜5，
∴該船有觸礁危險；
（Ⅱ）在Rt△MCA，9=tanα•MC，Rt△MCB中，4=tanβ•MC
∴tanα=
9
MC
，tanβ=
4
MC
，
∴tan（α-β）=
tanα-tanβ
1+tanαtanβ
=
5
MC
1+
36
MC2
=
6
MC+
36
MC
≤
6
12
=
1
2
，
當且僅當MC=6時，取等號，即tan（α-β）取得最大值，α-β最大，
此時MC=6＞5，
∴該船沒有觸礁危險．
點評：本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題軛能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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若a=log0.40.3，b=log54，c=log20.8，則a，b，c由小到大的順序是
 
．

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已知：f（x）=sin（x+
π
2
），在△ABC中，a、b、c分別為∠ABC的對邊，已知a=1，b=
2
，f（A）=
3
2
，求∠C．

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（Ⅰ）求軌跡T的方程；
（Ⅱ）已知直線l：y=kx+m與軌跡為T相交于M、N兩點（M、N不在x軸上）．若以MN為直徑的圓過點A，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

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數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，a3=5，n∈N*．
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（Ⅱ）設bn=
an
2n
，Tn=b1+b2+…+bn，若Tn＜m（m∈Z），求m的最小值．

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（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=2an+1，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=axlnx（a為非零常數(shù)）圖象上點（e，f（e））處的切線與直線y=2x平行（其中e=2.71828…）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[t，2t]（t＞0）上的最小值；
（Ⅲ）若斜率為k的直線與曲線y=f'（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，求證：x1＜
1
k
＜x2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知I=R，集合A={x|x2-3x+2≤0}，集合B與∁RA的所有元素組成全集R，集合B與∁RA的元素公共部分組成集合{x|0＜x＜1或2＜x＜3}，求集合B．

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（1）已知tanα=-
1
3
，求：
5cosα-sinα
sinα+2cosα
的值；
（2）求證：
sin2α
1+sinα+cosα
=sinα+cosα-1．

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