【題目】已知y=f(x)是定義在(-∞,+∞)上的奇函數(shù),且在[0,+∞)上為增函數(shù),
(1)求證:函數(shù)在(-∞,0)上也是增函數(shù);
(2)如果f()=1,解不等式-1<f(2x+1)≤0.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2){x|-<x≤-}.
【解析】
(1)設(shè),且,根據(jù)單調(diào)性的定義,結(jié)合函數(shù)奇偶性,即可得證;
(2)根據(jù)是R上的奇函數(shù),把,轉(zhuǎn)化為,再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,得到,即可求解.
(1)設(shè)x1、x2是(-∞,0]上任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),且x1<x2,
則-x1,-x2∈[0,+∞),且-x1>-x2,Δx=x2-x1>0,Δy=f(x2)-f(x1).
因?yàn)?/span>f(x)是奇函數(shù),且在[0,+∞)上是增函數(shù),-x1>-x2,
所以f(-x1)>f(-x2).
又因?yàn)?/span>f(x)為奇函數(shù),所以f(-x1)=-f(x1),f(-x2)=-f(x2),
所以-f(x1)>-f(x2),即f(x1)<f(x2),
即Δy=f(x2)-f(x1)>0,
所以函數(shù)f(x)在(-∞,0]上也是增函數(shù).
(2)因?yàn)?/span>f(x)是R上的奇函數(shù),所以f(0)=0,f(-)=-f()=-1,
由-1<f(2x+1)≤0,得f(-)<f(2x+1)≤f(0).
又因?yàn)?/span>f(x)在(-∞,0)上是增函數(shù),所以-<2x+1≤0,解得-<x≤-,
所以不等式的解集為{x|-<x≤-}.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司研發(fā)芯片耗費(fèi)資金2千萬(wàn)元,現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生產(chǎn).經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),生產(chǎn)A芯片的毛收入(平萬(wàn)元)與投入的資金x(千萬(wàn)元)成正比,已知每投入1千萬(wàn)元,獲得毛收入0.25千萬(wàn)元;生產(chǎn)B芯片的毛收入(千萬(wàn)元)與投入的資金x(千萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系式為,其圖像如圖所示.
(1)試分別求出生產(chǎn)A,B兩種芯片的毛收入與投入資金的函數(shù)關(guān)系式.
(2)如果公司只生產(chǎn)一種芯片,生產(chǎn)哪種芯片毛收入更大?
(3)現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入4億元資金同時(shí)生產(chǎn)A,B兩種芯片,設(shè)投入x千萬(wàn)元生產(chǎn)B芯片,用表示公司所獲利潤(rùn),當(dāng)x為多少時(shí),可以獲得最大利潤(rùn)?并求最大利潤(rùn).(利潤(rùn)=A芯片毛收入+B芯片毛收入-研發(fā)耗費(fèi)資金)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠現(xiàn)有職工320人,平均每人每年可創(chuàng)利20萬(wàn)元.該工廠打算購(gòu)進(jìn)一批智能機(jī)器人(每購(gòu)進(jìn)一臺(tái)機(jī)器人,將有一名職工下崗).據(jù)測(cè)算,如果購(gòu)進(jìn)智能機(jī)器人不超過(guò)100臺(tái),每購(gòu)進(jìn)一臺(tái)機(jī)器人,所有留崗職工(機(jī)器人視為機(jī)器,不作為職工看待)在機(jī)器人的幫助下,每人每年多創(chuàng)利2千元,每臺(tái)機(jī)器人購(gòu)置費(fèi)及日常維護(hù)費(fèi)用折合后平均每年2萬(wàn)元,工廠為體現(xiàn)對(duì)職工的關(guān)心,給予下崗職工每人每年4萬(wàn)元補(bǔ)貼;如果購(gòu)進(jìn)智能機(jī)器人數(shù)量超過(guò)100臺(tái),則工廠的年利潤(rùn)萬(wàn)元(x為機(jī)器人臺(tái)數(shù)且x<320).
(1)寫(xiě)出工廠的年利潤(rùn)y與購(gòu)進(jìn)智能機(jī)器人臺(tái)數(shù)x的函數(shù)關(guān)系.
(2)為獲得最大經(jīng)濟(jì)效益,工廠應(yīng)購(gòu)進(jìn)多少臺(tái)智能機(jī)器人?此時(shí)工廠的最大年利潤(rùn)是多少?(參考數(shù)據(jù):)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】元旦晚會(huì)期間,高三二班的學(xué)生準(zhǔn)備了6 個(gè)參賽節(jié)目,其中有 2 個(gè)舞蹈節(jié)目,2 個(gè)小品節(jié)目,2個(gè)歌曲節(jié)目,要求歌曲節(jié)目一定排在首尾,另外2個(gè)舞蹈節(jié)目一定要排在一起,則這 6 個(gè)節(jié)目的不同編排種數(shù)為
A. 48 B. 36 C. 24 D. 12
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一塊黃銅板上插著三根寶石針,在其中一根針上從下到上穿好由大到小的若干金片.若按照下面的法則移動(dòng)這些金片:每次只能移動(dòng)一片金片;每次移動(dòng)的金片必須套在某根針上;大片不能疊在小片上面.設(shè)移完片金片總共需要的次數(shù)為,可推得.求移動(dòng)次數(shù)的程序框圖模型如圖所示,則輸出的結(jié)果是( )
A. 1022 B. 1023 C. 1024 D. 1025
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫(xiě)出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn),若點(diǎn)到曲線的最小距離為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,底面,為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)若三棱錐的體積為,求四棱錐的側(cè)面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為,且過(guò)點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)分別是橢圓的下頂點(diǎn)和上頂點(diǎn), 是橢圓上異于的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸于為線段的中點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn)為線段的中點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用0與1兩個(gè)數(shù)字隨機(jī)填入如圖所示的5個(gè)格子里,每個(gè)格子填一個(gè)數(shù)字,并且從左到右數(shù),不管數(shù)到哪個(gè)格子,總是1的個(gè)數(shù)不少于0的個(gè)數(shù),則這樣填法的概率為( )
A. B. C. D.
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