已知P是橢圓 $數(shù)學公式$ 上的一個動點，且P與橢圓長軸兩個頂點連線的斜率之積為 $數(shù)學公式$ ，則橢圓的離心率為

A.
$數(shù)學公式$
B.
$數(shù)學公式$
C.
$數(shù)學公式$
D.
$數(shù)學公式$

B
分析：設點P的坐標為（x，y），根據(jù)橢圓長軸兩個頂點坐標為（-a，0），（a，0），P與橢圓長軸兩個頂點連線的斜率之積為 $\text{[math]}$ ，可得方程，再利用點P在橢圓上，即可求得橢圓的離心率．
解答：設點P的坐標為（x，y），則
∵橢圓長軸兩個頂點坐標為（-a，0），（a，0），P與橢圓長軸兩個頂點連線的斜率之積為 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∴-2y²=x²-a²①
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ②
由①②可得a²=2b²
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴橢圓的離心率為 $\text{[math]}$
故選B．
點評：本題重點考查橢圓的離心率，解題的關鍵是利用P與橢圓長軸兩個頂點連線的斜率之積為 $\text{[math]}$ ，尋找?guī)缀瘟恐g的關系．

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