母線長為1的圓錐的體積最大時，它的高等于
3
3
3
3
．
分析：利用母線長得到底面半徑與高的關(guān)系，利用圓錐的體積公式將體積表示成底面半徑的函數(shù)，將函數(shù)湊成乘積為定值的形式，利用基本不等式求函數(shù)的最值．
解答：解：設(shè)圓錐底面半徑為r，高為h，則圓錐體積V=
1
3
πr2•h
又∵r2+h2=1∴h=
1-r2
，
∴圓錐體積V=
1
3
πr2•
1-r2
=
2π
3
•
r2
2
•
r2
2
•(1-r2)
，
∵
r2
2
•
r2
2
•(1-r2)≤(
r2
2
+
r2
2
+1-r2
3
)3=
1
27

當(dāng)且僅當(dāng)
r2
2
=1-r2時，即當(dāng)r=
6
3
時圓錐體積V取得最大值
∴它的高等于h=
3
3
．
故答案為：
3
3
．
點評：本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值：需要注意滿足的條件：一正；二定；三相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

母線長為1的圓錐體積最大時，其側(cè)面展開圖圓心角?等于（　�。�
A、
2
2
3
π
B、
2
3
3
π
C、
2
π
D、
2
6
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知母線長為1的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為
4π3
，則該圓錐的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•許昌二模）已知圓錐的母線長為1，那么該圓錐體積的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(1)設(shè)圓錐的母線長為1,試問圓錐的底面半徑   為多少時,圓錐的體積最大?

(2)圓錐內(nèi)有一半球,球面與圓錐側(cè)面相切,半球的底面在圓錐的底面上,已知半球半徑為r,圓錐的母線與底面所成的角為θ,求當(dāng)圓錐的體積V圓錐=f(θ)最小時,圓錐的高h(yuǎn)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(1)設(shè)圓錐的母線長為1,試問圓錐的底面半徑為多少時,圓錐的體積最大?

(2)圓錐內(nèi)有一半球,球面與圓錐側(cè)面相切,半球的底面在圓錐的底面上,已知半球半徑為R,圓錐的母線與底面所成的角為θ,求當(dāng)圓錐的體積V圓錐=f(θ)最小時,圓錐的高h(yuǎn)的值.

圖1-1-4

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