Question

已知△ABC中，三內角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，邊a、b、c依次成等比數(shù)列．
（1）求角 B； 
（2）求證：△ABC是等邊三角形．

Answer 1

分析：（1）依題意，三內角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，即可求出B．
（2）利用余弦定理b²=a²+c²-2accosB結合邊a、b、c依次成等比數(shù)列即可證明△ABC是等邊三角形．

解答：解：（1）∵△ABC中，三內角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，
∴A+C=2B，
又A+B+C=180°，
∴B=60°．
（2）三角形a、b、c依次成等比數(shù)列，
∴b²=ac，
在△ABC中，由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-2accos60°，
∴a²+c²-2accos60°=ac，
∴（a-c）²=0，
∴a=c，
∴A=C，又B=60°，
∴△ABC為等邊三角形．

點評：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查余弦定理與等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念及其應用，屬于中檔題．