Question

已知函數(shù)f(x)=

3

cos2x+2cos2(

π

4

-x)-1．
（ I）求f（x）的最小正周期；
（ II）求f（x）在區(qū)間[-

π

3

，

π

2

]上的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）函數(shù)解析式后兩項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期；
（II）根據(jù)x的范圍求出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出f（x）的取值范圍．

解答：解：（I）f（x）=

3

cos2x+cos（

π

2

-2x）=

3

cos2x+sin2x=2sin（2x+

π

3

），
∵ω=2，∴f（x）最小正周期為T=π；
（II）∵-

π

3

≤x≤

π

2

，∴-

π

3

≤2x+

π

3

≤

4π

3

，
∴-

3

2

≤sin（2x+

π

3

）≤1，即-

3

≤2sin（2x+

π

3

）≤2，
則f（x）取值范圍為（-

3

，2]．

點(diǎn)評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．