已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)，直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．

（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；

（2）線段MA，MB長度分別記為|MA|，|MB|，求的值．

 

（1）；；（2）2

【解析】

試題分析：（1）將直線的參數(shù)方程化成直線的普通方程，再根據(jù)，，將直線的普通方程化成直線的極坐標(biāo)方程；（2）參數(shù)t的幾何意義為表示直線上任一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離，故只需將直線的參數(shù)方程代入到曲線方程里，就可得到，其中,由韋達(dá)定理可知。

試題解析：（1）由已知可得的普通方程為，

的極坐標(biāo)方程為 3分

的直角坐標(biāo)方程為 6分

（2）將直線的參數(shù)方程代入得 ， 8分

設(shè)A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則 10分

12分

考點(diǎn)：參數(shù)的幾何意義

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線（為參數(shù)），（為參數(shù)）．

（1）化的方程為普通方程；

（2）若上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為為上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線（為參數(shù)）距離的最小值．

 

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設(shè)，，若是的充分條件，則的取值范圍是 。

 

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已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為（ ）

A． B．

C． D．

 

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若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，長軸長與短軸長的和為，焦距為，則橢圓的方程為（ ）

A．

B．

C．或

D．以上都不對

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年黑龍江省高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在極坐標(biāo)系中，直線被曲線：所截得弦的中點(diǎn)的極坐標(biāo)為 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年黑龍江省高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知過曲線上一點(diǎn)P，原點(diǎn)為O，直線PO的傾斜角為，則P點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）

A、（3，4） B、 C、 （-3，-4） D、

 

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滿足的集合的個(gè)數(shù)是_______________.

 

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設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是_______________.

（用區(qū)間表示）

 

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