方程x2－2ax＋4＝0的兩根均大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解法一：運(yùn)用求根公式．

　　方程x2－2ax＋4＝0的兩根為x＝＝a±，要使兩根均大于1，只需要小根a－＞1即可．

　　解之得2≤a＜．

　　解法二：運(yùn)用韋達(dá)定理．

　　設(shè)x1、x2為方程x2－2ax＋4＝0的兩根，則有

　　x1＋x2＝2a，x1x2＝4．①

　　要使原方程x2－2ax＋4＝0的兩根x1、x2均大于1，則需滿足

　　

　　將①代入上述不等式時(shí)，解之得2≤a＜．

　　解法三：運(yùn)用二次函數(shù)的圖象．

　　設(shè)f(x)＝x2－2ax＋4，

　　則圖象需如圖所示：

　　由圖可知

　　

　　點(diǎn)評(píng)：解法一運(yùn)用求根公式求解，思路比較清晰，但不等式難解；解法二運(yùn)用韋達(dá)定理求解，可能列出錯(cuò)誤不等式組：來求解，解法三運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想求解較簡(jiǎn)潔，二次方程f(x)＝ax2＋bx＋c的根的分布問題，一般情況下，需要從三個(gè)方面考慮：①判別式；②區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)；③對(duì)稱軸x＝與區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系．


提示：

這是一個(gè)關(guān)于一元二次方程根的分布(區(qū)間根)的問題，可以運(yùn)用求根公式、韋達(dá)定理及二次函數(shù)圖象三種方法求解．


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