Question

若方程2x²-4x+3=0的一個根為α，則|α|=

6

2

．

Answer 1

分析：根據判別式△=-8＜0可知方程2x²-4x+3=0無實數根故只有復數根并且成對出現且為共軛復數故可將兩共軛復根設出來再利用兩根之積即可求出|α|．

解答：解：∵方程2x²-4x+3=0
∴△=-8＜0
∴方程2x²-4x+3=0無實數根故只有兩個共軛的復數根
∴設α=a+bi（a，b∈R）則另一個復數根為

.

α

=a-bi（a，b∈R）
∴α

.

α

=

3

2

∵α

.

α

=a2+b2
∴|α|=

a2+b2

=

6

2

故答案為

6

2

點評：本題主要考查了一元二次方程根的判定和根與系數關系的應用以及復數模的計算．解題的關鍵是要利用所學知識根據判別式判斷出該方程沒有實數根只有成對出現的共軛復根！