已知θ是△ABC在平面內(nèi)一定點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)，λ∈（0，+∞），則動點P的軌跡一定通過△ABC的（　　）
分析：可先根據(jù)數(shù)量積為零得出
BC
與λ（
AB
|
AB
| cosB
+
AC
|
AC
| cosC
）垂直，可得點P在BC的高線上，從而得到結論．
解答：解：∵
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|cos∠B
+
AC
|
AC
|cos∠C
)
∴
OP
-
OA
=λ(
AB
|
AB
|cos∠B
+
AC
|
AC
|cos∠C
)
即
AP
=λ(
AB
|
AB
|cos∠B
+
AC
|
AC
|cos∠C
)．
又∵
BC
•（
AB
|
AB
| cosB
+
AC
|
AC
| cosC
）=-|
BC
|+|
BC
|=0
∴
BC
與λ（
AB
|
AB
| cosB
+
AC
|
AC
| cosC
）垂直，
即
AP
⊥
BC
，
∴點P在BC的高線上，即P的軌跡過△ABC的垂心
故選B．
點評：本題主要考查了向量在幾何中的應用、空間向量的加減法、軌跡方程、以及三角形的五心等知識，解答關鍵是得出出
BC
與λ（
AB
|
AB
| cosB
+
AC
|
AC
| cosC
）垂直，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、給出下列四個命題：
①已知集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一個奇數(shù)，則這樣的集合A有12個；
②任意的三角形ABC中，有cos2A＜cos2B的充要條件是A＞B；
③平面上n個圓最多將平面分成2n2-4n+4個部分；
④空間中直角在一個平面上的正投影可以是鈍角；
其中真命題的序號是
①②
（要求寫出所有真命題的序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2009年高考數(shù)學第二輪復習熱點專題測試卷：極限導數(shù)和復數(shù)(含詳解) 題型：013

已知z1＝1－i，z2＝2＋2i，z3＝－3＋2i，若在復平面上z1，z2，z3對應點分別為A、B、C，則△ABC是

[　　]

A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．等腰直角三角形

D．鈍角三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列四個命題：
①已知集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一個奇數(shù)，則這樣的集合A有12個；
②任意的三角形ABC中，有cos2A＜cos2B的充要條件是A＞B；
③平面上n個圓最多將平面分成2n2-4n+4個部分；
④空間中直角在一個平面上的正投影可以是鈍角；
其中真命題的序號是______（要求寫出所有真命題的序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年山東省德州市魯北中學高三（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列四個命題：
①已知集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一個奇數(shù)，則這樣的集合A有12個；
②任意的三角形ABC中，有cos2A＜cos2B的充要條件是A＞B；
③平面上n個圓最多將平面分成2n2-4n+4個部分；
④空間中直角在一個平面上的正投影可以是鈍角；
其中真命題的序號是    （要求寫出所有真命題的序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年浙江省嘉興市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

我們把底面是正三角形，頂點在底面的射影是正三角形中心的三棱錐稱為正三棱錐、現(xiàn)有一正三棱錐P-ABC放置在平面上，已知它的底面邊長為2，高h，邊BC在平面上轉動，若某個時刻它在平面上的射影是等腰直角三角形，則h的取值范圍是（ ）

A．（0，]
B．（0，]
C．（0，]∪[，1]
D．（0，]∪（，1）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案