集合A滿足：若α∈A，α≠1，則。證明：（1）若2∈A，則集合A中還有另外兩個(gè)元素；（2）若α∈R，則集合A不可能是單元素集。

 

答案：
解析：

（1）A中還有－1，兩個(gè)元素。

（2）假設(shè)A是單元素集，則必有，即。

∵，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)集，故假設(shè)不成立，

∴A不可能是單元素集。

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合A滿足：若a∈A，則有
2a2a+1
∈A；
（1）若集合A為單元素集合，求a和集合A；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使集合A中有且僅有兩個(gè)元素；若存在，求出集合A，若不存在，說(shuō)明理由；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使集合A中有且僅有三個(gè)元素；若存在，求出集合A，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知集合A滿足：若a∈A，則數(shù)學(xué)公式∈M，當(dāng)a=2時(shí)，集合A=________．（用列舉法寫(xiě)出集合中的元素）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

集合A滿足：若a∈A，則有數(shù)學(xué)公式；
（1）若集合A為單元素集合，求a和集合A；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使集合A中有且僅有兩個(gè)元素；若存在，求出集合A，若不存在，說(shuō)明理由；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使集合A中有且僅有三個(gè)元素；若存在，求出集合A，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

集合A滿足：若a∈A，則有
2a
2a+1
∈A；
（1）若集合A為單元素集合，求a和集合A；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使集合A中有且僅有兩個(gè)元素；若存在，求出集合A，若不存在，說(shuō)明理由；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使集合A中有且僅有三個(gè)元素；若存在，求出集合A，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知非空集合A滿足：若a∈A，a≠1，則∈A.求證：集合A中不可能只有一個(gè)元素.

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