【題目】已知函數(shù),若對任意,存在,使,則實數(shù)b的取值范圍是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】函數(shù)fxx0

fx

f′(x)>0,1<x<3,f(x)為增函數(shù);若f′(x)<0,x>30<x<1,f(x)為減函數(shù);

f(x)在x∈(0,2)上有極值,

fx)在x=1處取極小值也是最小值fxmin=f1=;

∵g(x)=x2﹣2bx+4=(x﹣b)2+4﹣b2,對稱軸x=b,x∈[1,2],

當(dāng)b<1時,g(x)在x=1處取最小值g(x)min=g(1)=1﹣2b=4=5﹣2b;

當(dāng)1<b<2時,g(x)在x=b處取最小值g(x)min=g(b)=4﹣b2

當(dāng)b>2時,g(x)在[1,2]上是減函數(shù),g(x)min=g(2)=4﹣4b+4=8﹣4b;

對任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),

只要f(x)的最小值大于等于g(x)的最小值即可,

當(dāng)b1時, ≥52b,解得b≥,故b無解;當(dāng)b2時, ≥84b,解得b≥,

綜上:b≥,

故答案為:C。

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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1)命題:中,若的逆命題;

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【題目】隨著資本市場的強勢進入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機抽取了200人進行抽樣分析,得到下表(單位:人):

)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)?(現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)民中,按“經(jīng)常使用”與“偶爾或不用”這兩種類型進行分層抽樣抽取10人,然后,再從這10人中隨機選出3人贈送優(yōu)惠券,求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用共享單車的概率.

將頻率視為概率,從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機抽取10人贈送禮品,記其中經(jīng)常使用共享單車的人數(shù)為的數(shù)學(xué)期望和方差.

參考公式 ,其中.

參考數(shù)據(jù)

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