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已知向量 $數學公式$ ．
（1）當 $數學公式$ 時，求 $數學公式$ 的值；
（2）設函數f（x）=（ $數學公式$ ）• $數學公式$ ，求f（x）的單調增區(qū)間；
（3）已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊， $數學公式$ c=2asin（A+B），對于（2）中的函數f（x），求f（B+ $數學公式$ ）的取值范圍．

解：（1）∵向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴3sinx=-cosx，
∴ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ；
（2）函數f（x）=（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =（sinx+cosx，2）•（sinx，-1）=sin²x+sinxcosx-2
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ sin2x-2= $\text{[math]}$ sin（ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$
由 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$
∴f（x）的單調增區(qū)間為[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]（k∈Z）；
（3）∵ $\text{[math]}$ c=2asin（A+B），
∴ $\text{[math]}$ sinC=2sinAsinC，
∴sinA= $\text{[math]}$
∵A∈（0，π），∴A= $\text{[math]}$
∵△ABC為銳角三角形，∴ $\text{[math]}$
f（B+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ sin[2（B+ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ ]- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ sin2B- $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
∴0＜sin2B≤1
∴- $\text{[math]}$ ＜f（B+ $\text{[math]}$ ）≤ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用向量共線的條件，可得3sinx=-cosx，代入，即可得到結論；
（2）利用向量數量積公式化簡函數，結合正弦函數的單調增區(qū)間，可得f（x）的單調增區(qū)間；
（3）求出A的值，確定B的范圍，化簡函數，可得函數的值域．
點評：本題考查向量知識的運用，考查三角函數的化簡，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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