【題目】【2017屆安徽百校論壇高三文上學(xué)期聯(lián)考二】已知函數(shù).
(1)若對恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)是否存在整數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間上存在極小值,若存在,求出所有整數(shù)的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)存在整數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間上存在極小值.
【解析】
試題分析:(1)由,設(shè),則,利用導(dǎo)數(shù)工具求得,原命題可轉(zhuǎn)化為對恒成立的取值范圍為;(2)易得,利用分類討論思想對、和分三種情況可得:存在整數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間上存在極小值.
試題解析:(1)由得,
設(shè),則,
,∴,則在上是減函數(shù),
∴,
對恒成立,即對恒成立,
∴,則實(shí)數(shù)的取值范圍為.
(2),
∴,
①當(dāng)時,,單調(diào)遞增,無極值.
②當(dāng)時,若,或,則;若,則.
∴當(dāng)時,有極小值.
在上有極小值,∴.∴存在整數(shù).
③當(dāng)時,若或,則;若,則.
∴當(dāng)時,有極小值.
在上有極小值,
∴,得.
由①②③得,存在整數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間上存在極小值.
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科目A | 科目B | 科目C | |
甲 |
(I)求甲至少有一個科目考試成績合格的概率;
(Ⅱ)設(shè)甲參加考試成績合格的科目數(shù)量為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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A.(2,+∞) B.(1,+∞)
C.(-∞,-2) D.(-∞,-1)
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【題目】【2017屆湖北省荊、荊、襄、宜四地七校考試聯(lián)盟高三2月聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)】已知函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個數(shù);
(Ⅱ)若有兩個極值點(diǎn),證明:.
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【題目】已知函數(shù), .
(I)求的單調(diào)區(qū)間;
(II)若對任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且, .
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性;
(3)令,若對任意的都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin ωx·cos ωx+ cos2ωx-
(ω>0),直線x=x1,x=x2是y=f(x)圖象的任意兩條對稱軸,且|x1-x2|的最小值為 .
(Ⅰ)求f(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中且.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(2)證明:當(dāng)時,函數(shù)在上為減函數(shù);
(3)求函數(shù)的值域.
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【題目】(本題滿分12分)某公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位:萬元)之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)畫出散點(diǎn)圖,并判斷廣告費(fèi)與銷售額是否具有相關(guān)關(guān)系;
(2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y與x的回歸方程;
(3)預(yù)測銷售額為115萬元時,大約需要多少萬元廣告費(fèi)。
參考公式:回歸方程為其中,
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