Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．
（I）若A，B兩點(diǎn)的縱會(huì)標(biāo)分別為 的值；
（II）已知點(diǎn)C是單位圓上的一點(diǎn)，且 的夾角θ．

Answer 1

【答案】解：（I）根據(jù)三角函數(shù)的定義，得sinα= ，sinβ= ．由α是銳角，所以，cosα= ．

由β為鈍角可得 cosβ=﹣ ．

所以，cos（β﹣α）=cosβcosα+sinβsinα=（﹣ ）× + = ．

（II）已知點(diǎn)C是單位圓上的一點(diǎn)，且 ， ，

設(shè) 的夾角為θ，0≤θ≤π，則有 = ．

展開化簡可得 =﹣ ．

可得cosθ= = =﹣ ，從而可得 θ= ．

【解析】（I）根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得sinα= ，sinβ= ．由α是銳角、β為鈍角可得cosα、cosβ的值，利用兩角和與差的余弦公式求得cos（β﹣α）=cosβcosα+sinβsinα的值．

（II）由題意可得 ，設(shè) 的夾角為θ，0≤θ≤π，則有 = ．求出 的值，再利用兩個(gè)向量的夾角公式求出cosθ，可得θ的值．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的兩角和與差的余弦公式，需要了解兩角和與差的余弦公式：才能得出正確答案．