Question

已知p：-2≤x≤10，q：[x-（1-m）][x-（1+m）]≤0，（m＞0），若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：先將條件p，q化簡，然后利用p是q的充分不必要條件，確定參數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：q：[x-（1-m）][x-（1+m）]≤0，（m＞0）
又∵m＞0∴不等式②的解集為[1-m，1+m]…（2分）
∵p是q的充分不必要條件p：x∈[-2，10]q：x∈[1-m，1+m]
∴[-2，10]?[1-m，1+m]…（6分）
∴

1-m＜-2 1+m＞10

解得

m＞3 m＞9

，…（8分）
當1-m=-2時，m=3，[-2，10]?[1-m，1+m]=[-2，4]，
∴m≠3；
當1+m=10時，m=9，[-2，10]?[1-m，1+m]=[-8，10]，
∴m=9；…（10分）
∴m≥9，
∴實數(shù)m的取值范圍是[9，+∞）．…（12分）

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用．根據(jù)條件求出不等式的解是解決本題的關鍵．