已知f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則a的取值范圍為
a＜-3或a＞6
a＜-3或a＞6
．
分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)有極大值和極小值，可知導(dǎo)數(shù)為0的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，通過(guò)△＞0，即可求出a的范圍．
解答：解：函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，所以函數(shù)f′（x）=3x2+2ax+（a+6），
因?yàn)楹瘮?shù)有極大值和極小值，所以方程f′（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
即3x2+2ax+（a+6）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△＞0，
∴（2a）2-4×3×（a+6）＞0，解得：a＜-3或a＞6
故答案為：a＜-3或a＞6
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)的極值為載體，考查導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)極值的應(yīng)用，將函數(shù)有極大值和極小值，轉(zhuǎn)化為方程f′（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x3+mx2-x+2（m∈R）．
（1）如果函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（
13
，1），求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對(duì)任意x∈（0，+∞），不等式f′（x）≥2xlnx-1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x3+ax2-（2a+3）x+a2（a∈R）．
（1）若曲線(xiàn)y=f（x）在x=-1處的切線(xiàn)與直線(xiàn)2x-y-1=0平行，求a的值；
（2）當(dāng)a=-2時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x3+x-2在點(diǎn)P處的切線(xiàn)與直線(xiàn)y=4x-1平行，則切點(diǎn)P的坐標(biāo)是
（1，0）或（-1，-4）
（1，0）或（-1，-4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x3+asinx-b
3x
+9（a，b∈R），且f（-2013）=7，則f（2013）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x3+3x2+a（a為常數(shù)） 在[-3，3]上有最小值3，求f（x）在[-3，3]上的最大值？

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