已知三點(diǎn)A（2，1）、B（3，2）、D（-1，4）．
（1）證明：AB⊥AD．
（2）若點(diǎn)C使得四邊形ABCD為矩形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求該矩形對(duì)角線所夾的銳角的余弦值．
【答案】分析：（1）求出向量的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積為0，兩向量垂直證出兩線垂直．
（2）利用向量相等對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)相等求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出兩對(duì)角線對(duì)應(yīng)的向量坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積公式求出向量的夾角．
解答：（1）證明：可得，，，
∴AB⊥AD；
（2）由（1）及四邊形ABCD為矩形，得，設(shè)C（x，y），
則（1，1）=（x+1，y-4），∴，得，即C（0，5）；
∴，
得，，
設(shè)與夾角為θ，則，
∴該矩形對(duì)角線所夾的銳角的余弦值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩向量垂直的充要條件并利用向量垂直證明兩線垂直；利用向量的數(shù)量積求向量的夾角．
練習(xí)冊系列答案
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已知三點(diǎn)A（-2，1），B（-3，-2），C（-1，-3）和動(dòng)直線l：y=kx，當(dāng)點(diǎn)A、B、C到直線l的距離的平方和最小時(shí)，下列結(jié)論中正確的是（　　）
A．點(diǎn)A在l上B．點(diǎn)B在l上
C．點(diǎn)C在l上D．點(diǎn)A、B、C均不在l上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省廣州市仲元中學(xué)高三數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練：直線和圓的方程（解析版） 題型：選擇題

已知三點(diǎn)A（-2，1），B（-3，-2），C（-1，-3）和動(dòng)直線l：y=kx，當(dāng)點(diǎn)A、B、C到直線l的距離的平方和最小時(shí)，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．點(diǎn)A在l上
B．點(diǎn)B在l上
C．點(diǎn)C在l上
D．點(diǎn)A、B、C均不在l上

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