已知函數(shù)f(x)=2cos2(x-
π
6
)+2sin(x-
π
4
)cos(x-
π
4
)-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
12
，
π
2
]上的值域．
（1）∵f(x)=2cos2(x-
π
6
)+2sin(x-
π
4
)cos(x-
π
4
)-1
=cos(2x-
π
3
)+2sin(x-
π
4
)cos(x-
π
4
)
=
1
2
cos2x+
3
2
sin2x+sin(2x-
π
2
)
=
1
2
cos2x+
3
2
sin2x-cos2x
=sin(2x-
π
6
)…（5分）
∴周期 T=
2π
2
=π．由2x-
π
6
=kπ+
π
2
，得 x=
kπ
2
+
π
3
（k∈Z）
∴函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為x=
kπ
2
+
π
3
（k∈Z）…（7分）
（2）∵x∈[-
π
12
，
π
2
]，∴2x-
π
6
∈[-
π
3
，
5π
6
]，
又∵f（x）=sin(2x-
π
6
)在區(qū)間[-
π
12
，
π
3
]上單調(diào)遞增，
在區(qū)間[
π
3
，
π
2
]上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=
π
3
時(shí)，f（x）取最大值1．
又∵f(-
π
12
)=-
3
2
＜f(
π
2
)=1，∴當(dāng)x=-
π
12
時(shí)，f（x）取最小值-
3
2
．
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
12
，
π
2
]上的值域?yàn)?span dealflag="1" mathtag="math" >[-
3
2
，1]．…（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過(guò)點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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