Question

【題目】在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且.

（I）證明：；

（II）若，求.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）證明詳見解析；（Ⅱ）4.

【解析】（Ⅰ）根據(jù)正弦定理，可設(shè)===k(k>0)．

則a=ksin A，b=ksin B，c=ksin C．

代入+=中，有

+=，變形可得

sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)．

在△ABC中，由A+B+C=π，有sin(A+B)=sin(π–C)=sin C，

所以sin Asin B=sin C．

（Ⅱ）由已知，b2+c2–a2=bc，根據(jù)余弦定理，有

cos A==．

所以sin A==．

由（Ⅰ），sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B，

所以sin B=cos B+sin B，

故．