Question

某校衛(wèi)生所成立了調(diào)查小組，調(diào)查“按時(shí)刷牙與患齲齒的關(guān)系”，對(duì)該校某年級(jí)700名學(xué)生進(jìn)行檢查，按患齲齒和不患齲齒分類，得匯總數(shù)據(jù)：按時(shí)刷牙且不患齲齒的學(xué)生有60名，不按時(shí)刷牙但不患齲齒的學(xué)生有100名，按時(shí)刷牙但患齲齒的學(xué)生有140名．
（1）能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為該年級(jí)學(xué)生的按時(shí)刷牙與患齲齒有關(guān)系？
（2）4名校衛(wèi)生所工作人員甲、乙、丙、丁被隨機(jī)分成兩組，每組2人，一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)收集，
另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理，求工作人員甲分到“負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)組”并且工作人員乙分到“負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組”的概率．
附：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0）	0.010	0.005	0.001
K0	6.635	7.879	10.828

?

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)題意，列出2×2聯(lián)表，計(jì)算k²的值，判斷是否在犯錯(cuò)誤率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為該年級(jí)學(xué)生按時(shí)刷牙與患齲齒有關(guān)系即可；
（2）列出4人分組的所有情況，求出 對(duì)應(yīng)的概率是多少．

解答： 解：（1）根據(jù)題意，列2×2聯(lián)表如下，

	按時(shí)刷牙	不按時(shí)刷牙	總計(jì)
不患齲齒	60	100	160
患齲齒	140	400	540
總計(jì)	200	500	700

因?yàn)閗²=

700(60×400-100×140)2

160×540×200×500

≈8.102＞6.635，
所以能在犯錯(cuò)誤率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為該年級(jí)學(xué)生按時(shí)刷牙與患齲齒有關(guān)系；
（2）4人分組的所有情況如下表；

小組	1	2	3	4	5	6
收集數(shù)據(jù)	甲乙	甲丙	甲丁	乙丙	乙丁	丙丁
處理數(shù)據(jù)	丙丁	乙丁	乙丙	甲丁	甲丙	甲乙

分組的情況共有6種，工作人員甲負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)且工作人員乙負(fù)責(zé)處理數(shù)據(jù)有2種，
所以工作人員甲負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)且工作人員處理數(shù)據(jù)的概率是P=

2

6

=

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的與概率的計(jì)算問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題目中的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，是基礎(chǔ)題目．