已知點(diǎn)B1(1，y1)，B2(2，y2)，…，Bn(n，yn)，…(n∈N)順次為直線上的點(diǎn)，點(diǎn)A1(x1，0)，A2(x2，0)，…，An(xn，0)順次為x軸上的點(diǎn)，其中x1＝a(0＜a＜1)．對(duì)于任意自然數(shù)n，點(diǎn)An，Bn，An＋1構(gòu)成以Bn為頂點(diǎn)的等腰三角形．

(1)求數(shù)列{yn}的通項(xiàng)公式，并證明它為等差數(shù)列；

(2)求證：xn+2－xn是常數(shù)，并求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；

(3)上述等腰△AnBnAn+1中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此時(shí)a的值；若不可能，請(qǐng)說明理由．

答案：
解析：

　　(1)為定值

　　(2)由題意得

　　

　　∴成等差數(shù)列

　　成等差數(shù)列

　　

　　(3)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

　　當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

　　作

　　要使等腰三角形為直角三角形，則

　　10n為奇數(shù)，

　　當(dāng)，無解

　　20n為偶數(shù)，

　　綜上時(shí)，存在直角三角形


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高中數(shù)學(xué)綜合題 題型：044

已知點(diǎn)B1(1，y1)，B2(2，y2)，…，Bn(n，yn)，…(n∈N*)順次為直線y=x+上的點(diǎn)，點(diǎn)A1(x1，0)，A2(x2，0)，…，An(xn，0)，…順次為x軸上的點(diǎn)，其中x1=a(0＜a＜1).對(duì)于任意n∈N*，點(diǎn)An，Bn，An+1構(gòu)成以Bn為頂點(diǎn)的等腰三角形．

(1)求數(shù)列{yn}的通項(xiàng)公式，并證明它為等差數(shù)列；

(2)求證：xn+2－xn是常數(shù)，并求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；

(3)上述等腰△AnBnAn+1中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此時(shí)a的值；若不可能，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年上海市嘉定一中第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)測(cè)試二(理) 題型：044

已知點(diǎn)B1(1，y1)，B2(2，y2)，…，Bn(n，yn)，…，(n∈N)順次為直線上的點(diǎn)，點(diǎn)A1(x1，0)，A2(x2，0)，…，An(xn，0)順次為x軸上的點(diǎn)，其中x1＝a(0＜a＜1)．對(duì)于任意自然數(shù)n，點(diǎn)An，Bn，An＋1構(gòu)成以Bn為頂點(diǎn)的等腰三角形．

(1)求數(shù)列{yn}的通項(xiàng)公式，并證明它為等差數(shù)列；

(2)求證：xn+2－xn是常數(shù)，并求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；

(3)上述等腰△AnBnAn+1中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此時(shí)a的值；若不可能，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市萬州二中2010屆高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知點(diǎn)B1(1，y1)，B2(2，y2)，…，Bn(n，yn)，…(n∈N*)順次為直線y＝上的點(diǎn)，點(diǎn)A1(x1，0)，A2(x2，0)，…An(xn，0)，…(n∈N*)順次為軸上的點(diǎn)，其中x1＝a(0＜a＜1)，對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)An、Bn、An+1構(gòu)成以Bn為頂點(diǎn)的等腰三角形．

(Ⅰ)證明：數(shù)列{yn}是等差數(shù)列；

(Ⅱ)求證：對(duì)任意的n∈N*，xn+2－xn是常數(shù)，并求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)在上述等腰三角形AnBnAn+1中是否存在直角三角形，若存在，求出此時(shí)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理)已知點(diǎn)B1(1，y1),B2(2,y2),B3(3,y3),…,Bn(n,yn),…(n∈N*)順次為某直線l上的點(diǎn)，點(diǎn)A1(x1,0),A2(x2,0),…,An(xn,0)，…順次為x軸上的點(diǎn)，其中x1=a(0＜a≤1).對(duì)于任意的n∈N*,△AnBnAn+1是以Bn為頂點(diǎn)的等腰三角形.

(1)證明xn+2-xn是常數(shù)，并求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式.

(2)若l的方程為y=,試問在△AnBnAn+1(n∈N*)中是否存在直角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

(文)已知函數(shù)f(x)=ax3x2+cx+d(a、c、d∈R)滿足f(0)=0,f′(1)=0,且f′(x)≥0在R上恒成立.

(1)求a、c、d的值.

(2)若h(x)=x2-bx+,解不等式f′(x)+h(x)＜0.

(3)是否存在實(shí)數(shù)m,使函數(shù)g(x)=f′(x)-mx在區(qū)間［m,m+2］上有最小值-5?若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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