設(shè)直線與拋物線所圍成的圖形面積為S,它們與直線圍成的面積為T, 若U=S+T達(dá)到最小值,求值.

 

【答案】

（1）（2）當(dāng)時(shí)，顯然無最小值。

【解析】

試題分析：分析：首先做草圖，求得直線與拋物線的交點(diǎn).用定積分求面積 和 (關(guān)于的函數(shù)).進(jìn)而用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，并求最值.

故函數(shù)無最小值。

當(dāng)時(shí)，顯然無最小值。

考點(diǎn)：本題主要考查解析幾何知識，定積分求曲邊梯形的面積，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值.

點(diǎn)評：綜合性較強(qiáng)，較全面地考查直線與拋物線關(guān)系及定積分的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。首先做草圖，求得直線與拋物線的交點(diǎn).用定積分求面積 和 (關(guān)于的函數(shù))，.進(jìn)而用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，并求最值。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線與拋物線所圍成的圖形面積為S,它們與直線圍成的面積為T, 若U=S+T達(dá)到最小值,求值;并求此時(shí)平面圖形繞軸一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.

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設(shè)直線與拋物線所圍成的圖形面積為S,它們與直線圍成的面積為T, 若U=S+T達(dá)到最小值,求值.

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已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(2,1)，過A作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同直線.

（Ⅰ）求拋物線的方程及準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，求直線與拋物線所圍成封閉區(qū)域的面積；

（Ⅲ）設(shè)直線分別交拋物線于B，C兩點(diǎn)（均不與A重合），若以線段BC為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，求直線BC的方程.

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設(shè)直線與拋物線所圍成的圖形面積為S,它們與直線圍成的面積為T, 若U=S+T達(dá)到最小值,求值.

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