由正弦定理知：在△ABC中，a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC．若A＝30°，B＝60°，則a∶b∶c＝

[　　]
A．

1∶∶2

B．

1∶2∶4

C．

2∶3∶4

D．

1∶∶2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•普陀區(qū)一模）給出問(wèn)題：已知△ABC滿(mǎn)足a•cosA=b•cosB，試判斷△ABC的形狀，某學(xué)生的解答如下：
（i）a•
b2+c2-a2
2bc
=b•
a2+c2-b2
2ac
?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
故△ABC是直角三角形．
（ii）設(shè)△ABC外接圓半徑為R，由正弦定理可得，原式等價(jià)于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
故△ABC是等腰三角形．
綜上可知，△ABC是等腰直角三角形．
請(qǐng)問(wèn)：該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線(xiàn)中寫(xiě)出解題過(guò)程中主要用到的思想方法；若不正確，請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線(xiàn)中寫(xiě)出你認(rèn)為本題正確的結(jié)果
等腰或直角三角形
等腰或直角三角形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

給出問(wèn)題：已知△ABC滿(mǎn)足a•cosA=b•cosB，試判斷△ABC的形狀，某學(xué)生的解答如下：
（i）a•?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
故△ABC是直角三角形．
（ii）設(shè)△ABC外接圓半徑為R，由正弦定理可得，原式等價(jià)于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
故△ABC是等腰三角形．
綜上可知，△ABC是等腰直角三角形．
請(qǐng)問(wèn)：該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線(xiàn)中寫(xiě)出解題過(guò)程中主要用到的思想方法；若不正確，請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線(xiàn)中寫(xiě)出你認(rèn)為本題正確的結(jié)果    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

給出問(wèn)題：已知△ABC滿(mǎn)足a•cosA=b•cosB，試判斷△ABC的形狀，某學(xué)生的解答如下：
（i）a•?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
故△ABC是直角三角形．
（ii）設(shè)△ABC外接圓半徑為R，由正弦定理可得，原式等價(jià)于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
故△ABC是等腰三角形．
綜上可知，△ABC是等腰直角三角形．
請(qǐng)問(wèn)：該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線(xiàn)中寫(xiě)出解題過(guò)程中主要用到的思想方法；若不正確，請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線(xiàn)中寫(xiě)出你認(rèn)為本題正確的結(jié)果    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆浙江省嘉興八校高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a、b、c，已知c=2，C=.

(Ⅰ)若△ABC的面積等于，求a、b;

(Ⅱ)若,求△ABC的面積.

【解析】第一問(wèn)中利用余弦定理及已知條件得又因?yàn)椤鰽BC的面積等于，所以，得聯(lián)立方程，解方程組得.

第二問(wèn)中。由于即為即.

當(dāng)時(shí)， , ,   ,  所以當(dāng)時(shí)，得，由正弦定理得，聯(lián)立方程組，解得,得到。

解：（Ⅰ） （Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，………1分

又因?yàn)椤鰽BC的面積等于，所以，得，………1分

聯(lián)立方程，解方程組得.                 ……………2分

（Ⅱ）由題意得，

即.             …………2分

當(dāng)時(shí)， , ,   ,          ……1分

所以        ………………1分

當(dāng)時(shí)，得，由正弦定理得，聯(lián)立方程組

，解得,;   所以

 

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