Question

10．一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同．隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c．
（Ⅰ）用卡片上的數(shù)字列出所有可能的結(jié)果；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率；
（Ⅲ）求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）所有的可能結(jié)果（a，b，c）共有3×3×3=27種，一一列舉即可；
（Ⅱ），而滿足a+b=c的（a，b，c有計(jì)3個(gè)，由此求得“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率．
（Ⅲ）所有的可能結(jié)果（a，b，c）共有3×3×3種，用列舉法求得滿足“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共計(jì)三個(gè)，由此求得“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c完全相同”的概率，再用1減去此概率，即得所求．

解答 解：（Ⅰ）由題意，（a，b，c）所有的可能為：
（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），
（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（1，1，2），（2，1，3），
（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），
（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），
（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共27種．               
（Ⅱ）設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”為事件A，則事件A包括（1，1，2），（1，2，3），（2，1，3），共3種，
所以P（A）=$\frac{3}{27}$=$\frac{1}{9}$．                                     
因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率為$\frac{1}{9}$．
（Ⅲ）設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件B，
則事件$\overline{B}$包括（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），共3種．
所以P（B）=1-P（$\overline{B}$）=1-$\frac{3}{27}$=$\frac{8}{9}$．
因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率為$\frac{8}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，屬于中檔題．