在三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且三角形的面積為S=
3
2
accosB．
（1）求角B的大小
（2）已知
c
a
+
a
c
=4，求sinAsinC的值．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）根據(jù)三角形的面積，建立條件關(guān)系即可求角B的大小
（2）已知
c
a
+
a
c
=4，根據(jù)正弦定理即可求sinAsinC的值．
解答： 解（1）在三角形ABC中S=
1
2
acsinB，由已知S=
3
2
accosB可得
1
2
acsinB=
3
2
accosB，
∴tanB=
3
∵B為三角形內(nèi)角，
∴0＜B＜π，
∴B=
π
3
．
（2）∵
c
a
+
a
c
=
a2+c2
ac
=
b2+2accosB
ac
=4，
∵B=
π
3
∴b2=3ac
由正弦定理可得sin2B=3sinAsinC，
∵B=
π
3
∴sinAsinC=
1
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)三角函數(shù)的正弦定理以及三角形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α是銳角，且
(sin2α+cos2α-1)(sin2α-cos2α+1)
sin4α
=
3
，求∠α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和3，它們夾角的余弦值是-
3
5
，則三角形的另一邊長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若z=
1+2i
i
，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（　�。�
A、iB、-iC、1D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={2，3，4}，B={2，5}，則A∩B等于（　�。�
A、∅
B、{2}
C、{2，3，5}
D、{2，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，若A∩B=∅，則a的范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線a?平面α，直線b?平面α，M∈a，N∈b，且M∈l，N∈l，則（　�。�
A、l?αB、l?α
C、l∩α=MD、l∩α=N

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列等式中不正確的是（　　）
A、n！=
(n+1)！
n+1
B、
A
m
n
=n
A
m-1
n-1
C、
A
m
n
=
n！
(n-m)！
D、
A
m-1
n-1
=
(n-1)！
(m-n)！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上單調(diào)遞減，則f（x2+4）的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案