Question

如圖是兩個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)盤（A）、（B），在兩個(gè)圖中的四個(gè)扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、90°90°．用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行玩游戲，規(guī)則是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤待指針停下（當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤中任意一個(gè)指針恰好落在分界線時(shí)，則這次轉(zhuǎn)動(dòng)無(wú)效，重新開始），記轉(zhuǎn)盤（A）指針?biāo)鶎?duì)的區(qū)域數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤（B）指針?biāo)鶎?duì)的區(qū)域數(shù)為y，x、y∈{1，2，3，4}，設(shè)x+y的值為ξ，每一次游戲得到獎(jiǎng)勵(lì)分為ξ．
（1）求x＜3且y＞2的概率；
（2）某人進(jìn)行了6次游戲，求他平均可以得到的獎(jiǎng)勵(lì)分．

Answer 1

【答案】分析：（1）在兩個(gè)圖中的四個(gè)扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、90°、90°，根據(jù)圓心角度數(shù)，求出x和y取不同值時(shí)的概率，根據(jù)互斥事件的概率求出結(jié)論．
（2）由條件可知ξ的取值為：2、3、4、5、6、7、8，當(dāng)ξ=2時(shí)，即x=1且y=1，根據(jù)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式求出ξ=2的概率，用同樣的方法可以求出其他值對(duì)應(yīng)的概率，寫出分布列和期望，估計(jì)平均可以得到的獎(jiǎng)勵(lì)分．
解答：（本小題滿分12分）
解：（1）由幾何概率模型可知：
；

∴，
∴
（2）由條件可知ξ的可能取值為：2、3、4、5、6、7、8，則：…（6分）
，
P（ξ=3）=P（x=1）P（y=2）+P（x=2）P（y=1）==，…（7分）
同理可得：
P（ξ=4）=，P（ξ=5）=，P（ξ=6）=，P（ξ=7）=，P（ξ=8）=，…（9分）
∴ξ的分布列為：

ξ	2	3	4	5	6	7	8
P

…（10分）
他平均一次得到的獎(jiǎng)勵(lì)分即為ξ的期望值：
Eξ=2×+3×+4×+5×+6×+7×+8×=，…（11分）
所以給他玩6次，平均可以得到6×Eξ=29分．               …（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，注意滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，以及離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和分布列，屬于中檔題．