函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=
1
2
．
（1）求f(
1
2
)和f(
1
n
)+f(
n-1
n
)(n∈N)的值；
（2）數(shù)列{an}滿足an=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（3）令bn=
4
4an-1
，Tn=
b21
+
b22
+
b23
+…+
b2n
，Sn=32-
16
n
試比較Tn與Sn的大�。�
（1）令x=
1
2
，得f(
1
2
) =
1
4
，
令x=
1
n
得f(
1
n
)+f(1-
1
n
)=
1
2
=f(
1
n
)+f(
n-1
n
)
（2）an=f(0)+f(
1
n
)++f(
n-1
n
)+f(1)
又an=f(1)+f(
n-1
n
)++f(
1
n
)+f(0)，
兩式相加2an=[f(0)+f(1)]+[f(
1
n
)+f(
n-1
n
)]++[f(1)+f(0)]
=
n+1
2
，∴an=
n+1
4
．
（3）bn=
4
4an-1
=
4
n
Tn=
b21
+
b22
++
b2n
=16(1+
1
22
+
1
32
++
1
n2
）
＜16[1+
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n(n-1)
]
=16[1+(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)++(
1
n-1
-
1
n
)]
=16(2-
1
n
)=32-
16
n
=Sn
∴Tn≤Sn
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x≠0時(shí)，xf（x）＜0，f（1）=-2
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）試問(wèn)：在-2≤x≤2時(shí)，f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果沒有，說(shuō)明理由．
（3）解關(guān)于x的不等式
1
2
f(bx)-f(x)＞
1
2
f(b2x)-f(b)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
+a，x∈[1，+∞），且a＜1
（1）判斷f（x）單調(diào)性并證明；
（2）若m滿足f（3m）＞f（5-2m），試確定m的取值范圍．
（3）若函數(shù)g（x）=xf（x）對(duì)任意x∈[2，5]時(shí)，g（x）+2x+
3
2
＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c
（1）若f（-1）=0，試判斷函數(shù)f（x）零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）若對(duì)任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2）（a＞0），試證明：
1
2
[f（x1）+f（x2）]＞f（
x1+x2
2
）成立．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時(shí)滿足以下條件：
①對(duì)任意x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；
②對(duì)任意的x∈R，都有0≤f（x）-x≤
1
2
(x-1)2？若存在，求出a，b，c的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）對(duì)任意x，y∈（0，+∞），都有f（x•y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞1時(shí)f（x）＜0．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若f（2）=-1，解不等式f（x-2）+f（x）＞-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x≠0時(shí)，xf（x）＜0，f（1）=-2
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）試問(wèn)：在-n≤x≤n時(shí)（n∈N*），f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果沒有，說(shuō)明理由．
（3）解關(guān)于x的不等式
1
2
f(bx2)-f(x)≥
1
2
f(b2x)-f(b)，(b＞0)．

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