【題目】已知橢圓C： 的左焦點(diǎn)F為圓的圓心，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離最小值為。

（I）求橢圓C的方程；

（II）已知經(jīng)過點(diǎn)F的動(dòng)直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)M坐標(biāo)為（），證明： 為定值。

【答案】（1）（2）為定值，且定值為

【解析】試題分析:（1）橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離最小值為，即，根據(jù)圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心坐標(biāo)，即得，解得，b=1（2）以算代證：設(shè)， ，直線的方程為，則利用向量數(shù)量積得，結(jié)合直線方程化簡(jiǎn)得，最后聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)即得為定值

試題解析：解：(Ⅰ)因?yàn)閳A的圓心為，半徑為，所以橢圓的半焦距，又橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離最小值為

所以，即

所以，所求橢圓方程為：

(Ⅱ)①當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，直線的方程為： ，

可求得，

此時(shí)，

②當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為

由 得

設(shè)， 則 ， ，則

所以為定值，且定值為。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題

①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；

②從含有2008個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為100的樣本,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法應(yīng)先剔除8人,則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均為；

③從總體中抽取的樣本數(shù)據(jù)共有m個(gè)a，n個(gè)b，p個(gè)c，則總體的平均數(shù)的估計(jì)值為；

④某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查，現(xiàn)將800名學(xué)生從001到800進(jìn)行編號(hào)，已知從497--512這16個(gè)數(shù)中取得的學(xué)生編號(hào)是503，則初始在第1小組00l～016中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號(hào)是007．

其中真命題的個(gè)數(shù)是 _____個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為菱形，四邊形為平行四邊形，設(shè)與相交于點(diǎn)，，，．

（1）證明：平面平面；

（2）若，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由于渤海海域水污染嚴(yán)重，為了獲得第一手的水文資料，潛水員需要潛入水深為60米的水底進(jìn)行作業(yè)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，潛水員下潛的平均速度為（米/單位時(shí)間），每單位時(shí)間消耗氧氣（升），在水底作業(yè)10個(gè)單位時(shí)間，每單位時(shí)間消耗氧氣（升），返回水面的平均速度為（米/單位時(shí)間），每單位時(shí)間消耗氧氣（升），記該潛水員完成此次任務(wù)的消耗氧氣總量為（升）.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若，求當(dāng)下潛速度取什么值時(shí)，消耗氧氣的總量最少.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上是奇函數(shù)．

（1）求；

（2）對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）令，若關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

（1）求頻率分布圖中的值，并估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率；

（2）從評(píng)分在的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在的概率．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在直角梯形中， ， ， ， 于，把沿折到的位置，使.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求平面與平面的所夾的銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為，其范圍為，分為五個(gè)級(jí)別， 暢通； 基本暢通； 輕度擁堵； 中度擁堵； 嚴(yán)重?fù)矶?早高峰時(shí)段（），從某市交通指揮中心隨機(jī)選取了三環(huán)以內(nèi)的50個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖.

（1）這50個(gè)路段為中度擁堵的有多少個(gè)？

（2）據(jù)此估計(jì)，早高峰三環(huán)以內(nèi)的三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?/span>

（3）某人上班路上所用時(shí)間若暢通時(shí)為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘，中度擁堵為42分鐘，嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘，求此人所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（文科）某出租車公司響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，已陸續(xù)購(gòu)買了140輛純電動(dòng)汽車作為運(yùn)營(yíng)車輛，目前我國(guó)主流純電動(dòng)汽車按續(xù)駛里程數(shù)（單位：公里）分為3類，即， ， .對(duì)這140輛車的行駛總里程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

（1）從這140輛汽車中任取1輛，求該車行駛總里程超過5萬公里的概率； （2）公司為了了解這些車的工作狀況，決定抽取14輛車進(jìn)行車況分析，按表中描述的六種情況進(jìn)行分層抽樣，設(shè)從類車中抽取了輛車. （�。┣�的值； （ⅱ）如果從這輛車中隨機(jī)選取2輛車，求恰有1輛車行駛總里程超過5萬公里的概率.

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