Question

化簡:(n∈Z)=_________.

Answer 1

【思路點撥】本題對n進(jìn)行討論,在不同的n值下利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡.
解:(1)當(dāng)n=2k,k∈Z時,
原式==.
(2)當(dāng)n=2k+1,k∈Z時,原式
==-.
綜上,原式=.
【方法技巧】誘導(dǎo)公式中的分類討論
(1)在利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡時經(jīng)常遇到nπ+α這種形式的三角函數(shù),因為n沒有說明是偶數(shù)還是奇數(shù),所以必須把n分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情形加以討論.
(2)有時利用角所在的象限討論.不同的象限角的三角函數(shù)值符號不一樣,誘導(dǎo)公式的應(yīng)用和化簡的方式也不一樣.