Question

若數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的方差為3，數(shù)據(jù)ax₁+b，ax₂+b，…，ax_n+b的標準差為2

3

，則實數(shù)a的值為

±2

．

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)據(jù)ax₁+b，ax₂+b，…，ax_n+b的方差是數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的方差的a²倍，建立等式關(guān)系，即可求出所求．

解答：解：數(shù)據(jù)ax₁+b，ax₂+b，…，ax_n+b的方差是數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的方差的a²倍；
則數(shù)據(jù)ax₁+b，ax₂+b，…，ax_n+b的方差為3a²，標準差為

3a2

=2

3

解得a=±2
故答案為：±2

點評：本題考查方差和標準差的計算公式及運用．一般地設(shè)有n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n，若每個數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個數(shù)，其平均數(shù)也有相對應(yīng)的變化，方差則變?yōu)檫@個倍數(shù)的平方倍．注意標準差是方差的算術(shù)平方根．