已知函數(shù)，．

（1）若，求證：函數(shù)是上的奇函數(shù)；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，將代入算得

(2)考慮用補(bǔ)集思想解決此問(wèn)題，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720121908844188/SYS201411172012255105405030_DA/SYS201411172012255105405030_DA.004.png">,所以函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，如果有零點(diǎn)，則,得到的取值范圍，因?yàn)槭乔鬀]有零點(diǎn)的的取值范圍，所以再求其補(bǔ)集.

試題解析：【解析】
（1 ）定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720121908844188/SYS201411172012255105405030_DA/SYS201411172012255105405030_DA.009.png">關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720121908844188/SYS201411172012255105405030_DA/SYS201411172012255105405030_DA.010.png">，

所以函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)

（2）是實(shí)數(shù)集上的單調(diào)遞減函數(shù)（不說(shuō)明單調(diào)性扣2分）又函數(shù)的圖象不間斷，在區(qū)間恰有一個(gè)零點(diǎn)，有

即解之得，故函數(shù)在區(qū)間沒有零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是 14分

考點(diǎn)：1.證明函數(shù)是奇函數(shù)；2.函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知集合 ，若，，則的值等于　　　.

 

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點(diǎn)A（2,2）關(guān)于直線x-y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 .

 

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某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生5名，外科醫(yī)生6名，現(xiàn)要派4名醫(yī)生參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，如果要求內(nèi)科醫(yī)生和外科醫(yī)生中都有人參加，則有 種選法（用數(shù)字作答）．

 

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命題“”的否定是“ ”．

 

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已知偶函數(shù)f（x）在[0，∞）上是增函數(shù)，則不等式的解集是

 

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設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部是 ．

 

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設(shè)，若，則 ．

 

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給定橢圓C： (a＞b＞0)，稱圓C1：x2＋y2＝a2＋b2為橢圓C的“伴隨圓”．已知橢圓C的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)．

（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）若過(guò)點(diǎn)P(0，m)(m＞0)的直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長(zhǎng)為2，求實(shí)數(shù)m的值．

 

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