【題目】函數(shù).
(1)求函數(shù)的最大值;
(2)對于任意,且,是否存在實數(shù),使恒
成立,若存在求出的范圍,若不存在,說明理由;
(3)若正項數(shù)列滿足,且數(shù)列的前項和為,試判斷與
的大小,并加以證明.
【答案】(1);(2);(3) .
【解析】
試題分析:(1)求出函數(shù)的定義域、導(dǎo)數(shù),由導(dǎo)數(shù)的符號可知函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性即可得到函數(shù)的最大值;(2)恒成立,只需,可設(shè),又,則只需在上為單調(diào)遞減函數(shù),從而有在上恒成立,分量參數(shù)后化為函數(shù)的最值,利用導(dǎo)數(shù)求解最值即可;(3)由,得,知數(shù)列為等差數(shù)列,得,比較與大小,只需比較與的大小,由(1)知,,即,分別令,可得個不等式,累加可知結(jié)論.
試題解析:(1) ,
則,
所以函數(shù)單調(diào)遞減,函數(shù)單調(diào)遞增.
從而
(2)若恒成立,
則,
設(shè)函數(shù),又,
則只需函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù),
即在上恒成立,
則,
記,則,從而在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,
故,
則存在,使得不等式恒成立.
(3)由.
即,由,得,
因為,由(1)知時,,
故,
即
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{}是等差數(shù)列,數(shù)列{}的前項和滿足,,且
(1)求數(shù)列{}和{}的通項公式:
(2)設(shè)為數(shù)列{.}的前項和,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年一交警統(tǒng)計了某段路過往車輛的車速大小與發(fā)生的交通事故次數(shù),得到如下表所示的數(shù)據(jù):
車速 | |||||
事故次數(shù) |
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測2017年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下,車速達到時,可能發(fā)生的交通事故次數(shù).
(參考數(shù)據(jù):)
[參考公式:]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知偶函數(shù)滿足:當時,,,當時,.
()求當時,的表達式.
()若直線與函數(shù)的圖象恰好有兩個公共點,求實數(shù)的取值范圍.
()試討論當實數(shù),滿足什么條件時,函數(shù)有個零點且這個零點從小到大依次成等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測標準,其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間滿足關(guān)系式為大于的常數(shù)),現(xiàn)隨機抽取6件合格產(chǎn)品,測得數(shù)據(jù)如下:
對數(shù)據(jù)作了處理,相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表:
(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程(提示:由已知, 是的線性關(guān)系);
(2)按照某項指標測定,當產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時為優(yōu)等品,現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品再任選3件,求恰好取得兩件優(yōu)等品的概率;
(附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為 )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是DD1、DB的中點,求證:
(1)EF∥平面ABC1D1;
(2)EF⊥B1C
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【題目】為了解某校高三畢業(yè)生報考體育專業(yè)學(xué)生的體重(單位:千克)情況,將他們的體重數(shù)據(jù)整理后得到如下頻率分布直方圖,已知圖中從左至右前3個小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為12.
(Ⅰ)求該校報考體育專業(yè)學(xué)生的總?cè)藬?shù);
(Ⅱ)已知A, 是該校報考體育專業(yè)的兩名學(xué)生,A的體重小于55千克, 的體重不小于70千克,現(xiàn)從該校報考體育專業(yè)的學(xué)生中按分層抽樣分別抽取體重小于55千克和不小于70千克的學(xué)生共6名,然后再從這6人中抽取體重小于55千克學(xué)生1人,體重不小于70千克的學(xué)生2人組成3人訓(xùn)練組,求A不在訓(xùn)練組且在訓(xùn)練組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分13分)如圖所示,已知以點為圓心的圓與直線相切.過點的動直線與圓相交于,兩點,是的中點,直線與相交于點.
(1)求圓的方程;
(2)當時,求直線的方程.
(3)是否為定值?如果是,求出其定值;如果不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)集具有性質(zhì)對任意的,使得成立.
(1)分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì),并說明理由;
(2)求證: ;
(2)若,求的最小值.
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