已知在四面體ABCD中，＝a，＝b，＝c，G∈平面ABC．

(1)若G為△ABC的重心，試證明＝(a＋b＋c)；

(2)試問(1)的逆命題是否成立？并證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　解　　(1)連AG交BC于D，則D平分BC，且G分所成的比為2∶1，從而

　　＝＋＝a＋，

　　＝(＋)＝[(－)＋(－)]＝(b＋c－2a)，

　　故＝a＋(b＋c－2a)＝(a＋b＋c)．

　　(2)逆命題成立．證明如下：

　　設(shè)D分所成的比為p，G分所成的比為q．

　　則＝＝(－)，＝＝()，

　　

　　因＝(a＋b＋c)，故

　　解得q＝2，p＝1，于是G為△ABC的重心．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角的度數(shù)為
 
．

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已知在△ABC中，a，b，c為內(nèi)角A，B，C所對的邊長，r為內(nèi)切圓的半徑，則△ABC的面積S=
1
2
(a+b+c)•r，將此結(jié)論類比到空間，已知在四面體ABCD中，已知在四面體ABCD中，
S1，S2，S3，S4分別為四個面的面積，r為內(nèi)切球的半徑
S1，S2，S3，S4分別為四個面的面積，r為內(nèi)切球的半徑
，則
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)．r
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)．r
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在四面體ABCD中，AC=BD，而且AC⊥BD，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點．
求證：四邊形EFGH是正方形．

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