【題目】已知P在橢圓上，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，，且的三條邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則橢圓的離心率e =___________.

【答案】

【解析】

先根據(jù)橢圓的性質(zhì)化簡(jiǎn)條件,得到△F1PF2所滿足的條件,再根據(jù)已知三條邊長(zhǎng)成等差數(shù)列,列等式求解離心率.

由橢圓的性質(zhì),可知O為F1F2的中點(diǎn),所以,由及得所以∠F1PF2=90°.設(shè)|PF1|=m<|PF2|,則由橢圓的定義,可得|PF2|=2a-|PF1|=2a-m,而|F1F2|=2c.因?yàn)?/span>△F1PF2的三條邊長(zhǎng)成等差數(shù)列,所以2|PF2|=|PF1|+|F1F2|,即m+2c=2(2a-m),解得m=(4a-2c),即|PF1|=(4a-2c).所以|PF2|=2a-(4a-2c)= (2a+2c).又∠F1PF2=90°,所以|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2,即=(2c)2.整理,得5a2-2ac-7c2=0,解得a=c或a=-c(舍去).則e=.故答案為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的三個(gè)頂點(diǎn)，其外接圓為圓．

（1）若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；

（2）對(duì)于線段（包括端點(diǎn)）上的任意一點(diǎn)，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)，使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求圓的半徑的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=4﹣|x|﹣|x﹣3|
（Ⅰ）求不等式f（x+ ）≥0的解集；
（Ⅱ）若p，q，r為正實(shí)數(shù)，且 =4，求3p+2q+r的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 （a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 過點(diǎn)F1且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn)，AF2、BF2分別交y軸于P、Q兩點(diǎn)，若△PQF2的周長(zhǎng)為12，則ab取得最大值時(shí)該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.2
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】非零向量 ， 的夾角為 ，且滿足| |=λ| |（λ＞0），向量組 ， ， 由一個(gè) 和兩個(gè) 排列而成，向量組 ， ， 由兩個(gè) 和一個(gè) 排列而成，若 + + 所有可能值中的最小值為4 2 ， 則λ= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知常數(shù)λ≥0，設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：a1 = 1，

（）．

(1)若λ = 0，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率,過點(diǎn)A（0,-b）和B（a,0）的直線與坐標(biāo)原點(diǎn)距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點(diǎn)E（-1,0）,若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓相交于C、D兩點(diǎn),試判斷是否存在k值,使以CD為直徑的圓過定點(diǎn)E？若存在求出這個(gè)k值,若不存在說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)雙曲線C：－y2＝1(a>0)與直線l：x＋y＝1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B．

(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍；

(2)設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線y=k（x+ ）與曲線y= 恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)，記k的所有可能取值構(gòu)成集合A；P（x，y）是橢圓 上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P1（x1 ， y1）與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x+l對(duì)稱，記 的所有可能取值構(gòu)成集合B，若隨機(jī)地從集合A，B中分別抽出一個(gè)元素λ1 ， λ2 ， 則λ1＞λ2的概率是 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案