Question

20．設(shè)集合A={x|x²+2x-3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．
（1）若a=3，求A∪B；
（2）設(shè)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）通過解不等式，求出集合A、B，從而求出其并集即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為集合B是集合A的真子集，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：（1）解不等式x²+2x-3＜0，
得-3＜x＜1，即A=（-3，1），…（2分）
當(dāng)a=3時(shí)，由|x+3|＜1，
解得-4＜x＜-2，即集合B=（-4，-2），…（4分）
所以A∪B=（-4，1）；…（6分）
（2）因?yàn)閜是q成立的必要不充分條件，
所以集合B是集合A的真子集…（8分）
又集合A=（-3，1），B=（-a-1，-a+1），…（10分）
所以$\left\{\begin{array}{l}-a-1≥-3\\-a+1＜1\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}-a-1＞-3\\-a+1≤1\end{array}\right.$，…（12分）
解得0≤a≤2，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是0≤a≤2…（14分）

點(diǎn)評 本題考查了解不等式問題，考查充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．