如圖邊長為4的正方形ABCD所在平面與正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分別為PC，AD的中點(diǎn)．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）求證：PA∥平面MBD．

【答案】分析：（1）先根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得到PQ為棱錐的高，再結(jié)合棱錐的體積公式可得到答案．
（2）先連接AC交BD于O，再連接MO，根據(jù)中位線定理可得到PA∥MO，進(jìn)而可根據(jù)線面平行的判定定理可證．
解答：解：（1）Q是AD的中點(diǎn)，
∴PQ⊥AD
∵正方形ABCD所在平面與正△PAD所在平面互相垂直
∴PQ⊥平面ABCD
∵PQ=4×=2
∴=

（2）連接AC交BD于O，再連接MO
∴PA∥MO
PA?平面MBD，MO⊆平面MBD
∴PA∥平面MBD．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查棱錐的體積公式和線面平行的判定定理．考查基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度和綜合運(yùn)用能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖邊長為4的正方形ABCD所在平面與正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分別為PC，AD的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)P到平面ABCD的距離；
（2）求證：PA∥平面MBD；
（3）試問：在線段AB上是否存在一點(diǎn)N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，試指出點(diǎn)N的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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精英家教網(wǎng)如圖邊長為4的正方形ABCD所在平面與正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分別為PC，AD的中點(diǎn)．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）求證：PA∥平面MBD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖邊長為4的正方形ABCD所在平面與正△PAD所在平面互相垂直，M、Q分別為PC，AD的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥平面MBD；
（2）求：二面角P-BD-A的余弦值；
（3）試問：在線段AB上是否存在一點(diǎn)N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，試指出點(diǎn)N的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖邊長為4的正方形ABCD所在平面與正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分別為PC，AD的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥平面MBD；
（2）求：A到平面PBD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省南昌市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖邊長為4的正方形ABCD所在平面與正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分別為PC，AD的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥平面MBD；
（2）求：A到平面PBD的距離．

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