在下列各命題中:

①|(zhì)a+b|-|ab|≤2|b|;

a、b∈R+,且x≠0,則|ax+|≥2;

③若|xy|<ε,則|x|<|y|+ε

④當(dāng)且僅當(dāng)ab<0或ab=0時(shí),|a|-|b|≤|a+b|中的等號成立.

其中真命題的序號為__________.

本題主要考查絕對值不等式|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|的應(yīng)用.

①②③


解析:

∵|a+b|-|ab|≤|(a+b)-(ab)|=|2b|=2|b|,

∴①是真命題.

a、b∈R+,x≠0,∴ax同號.

∴|ax+|=|ax|+||≥2=2.

∴②是真命題.

∵|xy|<ε,∴|x|-|y|≤|xy|<ε.

∴|x|-|y|<ε.

移項(xiàng)得|x|<|y|+ε,∴③是真命題.

當(dāng)a=-1,b=2時(shí),有ab<0.

|a|-|b|=1-2=-1,|a+b|=|-1+2|=1,則此時(shí)|a|-|b|≠|(zhì)a+b|.

∴④是假命題.

∴真命題的序號為①②③.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在下列各命題中:

①|(zhì)a+b|-|a-b|≤2|b|;

②a>0,b>0且x≠0,則|ax+|≥2;

③若|x-y|<ε,則|x|<|y|+ε;

④當(dāng)且僅當(dāng)ab<0或ab=0時(shí),|a|-|b|≤|a+b|中的等號成立.

其中真命題的序號為_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在下列各命題中,假命題的個(gè)數(shù)為______________.

①過平面外一點(diǎn)的平面中,存在一個(gè)平面與已知平面平行

②過平面外一直線的平面中,存在一個(gè)平面與已知平面平行

③過平面的平行直線的平面中,存在一個(gè)平面與已知平面平行

④過平面外一點(diǎn)的直線中,存在無數(shù)多條直線與已知平面平行

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若a、b是兩個(gè)不共線的向量,則在下列各命題中:①a·b=0;②|a|=|b|;③(a)2-(b)2=0;④|a+b|=|a-b|.是(a+b)⊥(a-b)的充要條件的有(  )

    A.①②           B.②③           C.③④           D.①③

      

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年湖北省沙市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文卷 題型:選擇題

在下列各命題中為真命題的是(    )

①若=(x1,y1)、=(x2,y2),則·=x1y1+x2y2

②若A(x1,y1)、B(x2,y2),則||=

③若=(x1,y1)、=(x2,y2),則·=0x1x2+y1y2=0

④若=(x1,y1)、=(x2,y2),則x1x2+y1y2=0

A.①②          B.②③           C.③④          D.①④

 

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