Question

直線l₁過點(diǎn)P（0，-1），且傾斜角為α=30°．
（I）求直線l₁的參數(shù)方程；
（II）若直線l₁和直線l₂：x+y-2=0交于點(diǎn)Q，求|PQ|．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根 據(jù)直線的參數(shù)方程的特征及參數(shù)的幾何意義，直接寫出直線的參數(shù)方程為

x= 3 2 t y=-1+ 1 2 t

（t為參數(shù)）
（Ⅱ）|PQ|即為點(diǎn)Q對應(yīng)的參數(shù)t的絕對值．將參數(shù)方程代入x+y-2=0，求出t后即可求得結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）直線l₁的參數(shù)方程為

x=cos30°t y=-1+sin30°t

即

x= 3 2 t y=-1+ 1 2 t

（t為參數(shù)）       
（Ⅱ）將上式代入x+y-2=0，得

3

2

t-1+

1

2

t-2=0
解得t=3(

3

-1)
根據(jù)t的幾何意義得出
|PQ|=|t|=3(

3

-1)

點(diǎn)評：本題考查了直線的參數(shù)方程，以及直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．