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設θ是不等邊三角形的最小內角，且cosθ＝，求實數a的取值范圍．

 

【答案】

(－∞，－3)

【解析】∵θ是不等邊三角形的最小內角，∴0°<θ<60°.

由cosθ在內單調遞減知：

<cosθ<1，即<<1.解得a<－3.

故所求實數a的范圍為(－∞，－3)．

本題容易誤判θ∈(0°，90°)或用錯單調性得出0<cosθ<而致誤

 

 

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相關習題

科目：高中數學 來源：高中數學全解題庫(國標蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版 題型：044

在不等邊三角形ABC中，設A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sin2A，sin2B，sin2C依次成等差數列，給定數列，，．

(1)下列對數列，，的判斷中正確的是(　　)

A．是等比數列但不是等差數列

B．是等差數列但不是等比數列

C．既是等比數列又是等差數列

D．既非等比數列也非等差數列

(2)證明你的判斷．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期模擬預測文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG//AB.

（Ⅰ）求三角形ABC頂點C的軌跡方程；

（Ⅱ）設頂點C的軌跡為D，已知直線過點（0，1）并且與曲線D交于P、N兩點，若O為坐標原點，滿足OP⊥ON，求直線的方程.

【解析】

第一問因為設C（x,y）（）

……3分

∵M是不等邊三解形ABC的外心，∴|MA|=|MC|，即（2）

由（1）（2）得.所以三角形頂點C的軌跡方程為，.…6分

第二問直線l的方程為y=kx+1

由消y得。 ∵直線l與曲線D交于P、N兩點，∴△=，

又，

∵，∴

得到直線方程。

 

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