已知F是橢圓C：數(shù)學(xué)公式的左焦點(diǎn)，過原點(diǎn)O的直線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，若|PF|•|QF|=9，則|PQ|=________．

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分析：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n），利用橢圓的第二定義可表示出|PF|，|QF|，再利用|PF|•|QF|=9，可求得m，繼而可求得n，從而可求得|PQ|．
解答：∵F是橢圓C：+=1的左焦點(diǎn)，
∴F（-3，0），離心率e==；
∵過原點(diǎn)O的直線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n），
則Q（-m，-n）．
設(shè)P點(diǎn)在該橢圓的左準(zhǔn)線x=-=-上的射影為P′，Q點(diǎn)在該橢圓的左準(zhǔn)線x=-上的射影為Q′，
由橢圓的第二定義得：==e=，
∴|PF|=|PP′|=[m-（-）]=（m+），
同理可得，|QF|=（-m），
∵|PF|•|QF|=9，
∴（m+）•（-m）=9，
∴m2=．
∵P（m，n）為橢圓C：+=1的點(diǎn)，
∴+=1，
∴n2=，
∴|PQ|2=4m2+4n2=4×=56，
∴|PQ|=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的第二定義，考查轉(zhuǎn)化思想與方程思想，考查運(yùn)算能力，求得P點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C的方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），點(diǎn)A，B分別是橢圓的長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，
左焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），且過點(diǎn)P ( 
3
2
，  
5
2
3
)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知F是橢圓C的右焦點(diǎn)，以AF為直徑的圓記為圓M，試問：過P點(diǎn)能否引圓M的切線，若能，求出這條切線與x軸及圓M的弦PF所對(duì)的劣弧圍成的圖形的面積；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F是橢圓C：
x2
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+
y2
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=1的左焦點(diǎn)，過原點(diǎn)O的直線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，若|PF|•|QF|=9，則|PQ|=
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年重慶市高三下學(xué)期五月月考數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

1．    (本小題滿分12分)

設(shè)F是橢圓C：的左焦點(diǎn)，直線l為其左準(zhǔn)線，直線l與x軸交于點(diǎn)P，線段MN為橢圓的長(zhǎng)軸，已知．

(1)    求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)    若過點(diǎn)P的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)A、B求證：∠AFM =∠BFN．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省嘉興市海寧市高三（下）期初數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知F是橢圓C：的左焦點(diǎn)，過原點(diǎn)O的直線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，若|PF|•|QF|=9，則|PQ|=    ．

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